令和2年7月吉日や、7月1日と月日だけもいけません。日付は、

・遺言が複数あった場合に、どちらが有効かを判断するため
・遺言が書かれた日に遺言を書く能力があったのかを判断するため
に書く必要があります。

令和元年7月1日付の「すべての財産を長男に相続させる」との遺言と、令和2年7月1日付の「すべての財産を二男に相続させる」という遺言が見つかった場合は、新しい遺言（令和2年の遺言）が優先します。

しかし、自筆証書遺言の場合は、この訂正方法では無効（訂正がなかった）とされます。自筆証書遺言の訂正方法は、とても厳格な手続きとなっています。面倒だとは思いますが、最初から書き直すことをおすすめします。